Modelos matemáticos para analizar contagios
La investigadora del Departamento de Ingeniería Química de la FIUBA Dra. Ing. Flavia Felicioni junto con el Dr. Ing. Fernando Pazos de la Universidad Nacional de Avellaneda (UNDAV) acaban de publicar un paper sobre la aplicación de modelos matemáticos dinámicos en el análisis de la propagación del COVID-19.
Contexto
En el ámbito de la ingeniería es muy frecuente la utilización de modelos matemáticos dinámicos para calcular la evolución temporal de distintas variables que interactúan entre sí, en respuesta al cambio en alguna de las variables que los afectan (relación causa-efecto). Estos modelos dinámicos pueden ser desde muy simples hasta muy sofisticados, y se pueden obtener de manera empírica, a partir de la aplicación de leyes de la física o de ecuaciones de sistemas biológicos, entre otras posibilidades. Los resultados predichos por estos modelos se pueden comparar con los datos reales del proceso bajo estudio lo que permite determinar el grado de validez del modelo.
"En particular la rama de control automático, presente en las carreras de ingeniería, cuenta con herramientas matemáticas que a partir de modelos dinámicos suficientemente simples permiten obtener ecuaciones (o algoritmos de control) para calcular los cambios que se deben realizar en las variables de entrada (causas) para obtener cierto comportamiento deseado en las variables de salida (consecuencia o efecto). El éxito del control automático se relaciona no sólo con la calidad de los modelos utilizados para el diseño del control sino con la posibilidad de medir o estimar las variables que se desean controlar", señalaran los autores en el trabajo.
Sobre el análisis
Para modelar el mecanismo de contagio del COVID-19 en numerosos artículos se han utilizado modelos epidemiológicos de tipo poblacional que están formados por un conjunto de ecuaciones diferenciales no lineales y acopladas entre sí. Se pueden destacar los modelos dinámicos SIR (que aluden a los grupos de poblaciones de Susceptibles, Infectados y Recuperados) y los SEIR (que agregan a esa población a los expuestos, es decir, quienes han sido infectados y son capaces de transmitir el virus aunque todavía no presenten síntomas).
El artículo de Felicioni y Pazos agrega al modelo SEIR los grupos de individuos que necesitarían atención hospitalaria (Hospitalized), y explicita además a aquellos individuos que no sobrevivirían (Dead).
En ese sentido, el sistema propuesto (SEIRHD) permite modelar el comportamiento de cada uno de estos grupos ante cambios de intensidad de las intervenciones no farmacéuticas (NPI) y presenta de forma explícita y separadamente las interacciones de contagio entre las poblaciones de expuestos y susceptibles y las de infectados y susceptibles. Además, se identifica como “salida a controlar” de este modelo a la población de hospitalizados H y se establece como “objetivo del sistema de control” que la población H sea inferior a los recursos hospitalarios disponibles (valor deseado o SetPoint)